Termodynamika w pigułce2.

Wszechmocny jest doskonale zły!!!!.  W tej sytuacji nie wiedza jest rajem a wiedza piekłem. Zastanów się dobrze, czy jego wolą jest, Byś się uczył.
Przemyśl to dobrze i zdecyduj czy chcesz wystąpić przeciwko niemu, swoją nauką wbrew jego woli. Pewne jest, że są Ludzie, którym pozwolił się uczyć do pewnych granic. Przemyśl to dobrze, za nim zaczniesz czytać poniższy artykuł.

Aksjomaty matematyki znajdziecie pod adresem:

http://darmowa-fizyka.blogspot.com/2013/12/matematyka-w-piguce.html?view=timeslide

Praca w przemianie izotermicznej.

W procesie izotermicznym pracę wykonaną przez gaz obliczamy z ogólnego wzoru na pracę termodynamiczną. Możemy więc napisać układ równań.

 

Praca w przemianie izobarycznej

Znów wychodzimy z podstawowej definicji pracy dla przemian gazowych. Ponieważ ciśnienie jest stałe Więc całka po dV = V. Wzór na pracę w tej przemianie przybiera postać:

                                                 

Dla gazu doskonałego przemiana izobaryczna spełnia zależność

Praca w przemianie izochorycznej

W takiej przemianie objętość jest ztała i zachodzi prawo Charles'a

 Ponieważ P/T stałe i objętość stała, więc pracę wykonuje tylko zmiana temperatury. Stosujemy więc wzór na zmianę energii wewnętrznej gazu, która równa jest pracy.

W = (U2 - U1)

 

Wyprowadzenie prawa Charles'a

Prawo to wyprowadza się z definicji równania stanu gazu. Pamiętajcie, że V1 = V2. Mamy więc

 

Praca w przemianie adiabatycznej 

  

Znów wychodzimy z podstawowej definicji pracy

Jak wykazaliśmy w artykule - Przemiana adiabatyczna, który znajdziecie pod poniższym linkiem:

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/11/przemiana-adiabatyczna-zasada.html
Ciśnienie i objętość transformują się w następujący sposób.

Więc ciśnienie P zmienia się według wzoru.

Na powyższym zdjęciu od razu podstawiliśmy P do wzoru i scałkowaliśmy.
Po dalszych przekształceniach matematycznych otrzymamy końcowy wzór na pracę.

Znając warunki początkowe P1 i V1 przed wykonaniem pracy i V2 po wykonaniu pracy, możemy wyznaczyć jej wartość według powyższego wzoru.

Wyprowadzenie równania Mayera

Koniecznie trzeba zapoznać się z podstawami rachunku całkowego i pojęciem pochodnej funkcji, bez tego nie ruszycie dalej. Kliknij lub skopiuj poniższe linki do swojej przeglądarki

http://jakpowstajfraktale.blogspot.com/2012/02/00000r0a0chunek-cako0wy-dla-tych-ktorzy.html



http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/06/rachunek-cakowy-dla-opornych-i.html?view=timeslide

http://darmowa-fizyka-i-matematyka.blogspot.com/2013/07/poprawa-postu-pochodna-funkcji-rachunek.html?view=timeslide

Energia całego układu to suma energii wewnętrznej układy i energii włożonej przez siły zewnętrzne do układu. Mamy więc sumę prac:

- Izochorycznej

- Adiabatycznej

 
Przy przemianie izochorycznej praca wewnętrzna gazu wynosi

I istnieje tylko taka gdyż objętość niezmienia się i praca ruchu postępowego tłoczka jest równa zeru. Zwróćmy uwagę na prosty fakt, że pochodna tej energii po temperaturze wynosi

 

 Dla jednego mola mamy

i równa się ciepłu właściwemu przy stałej objętości. Tak ładnie nam poszło, więc zastanówmy się teraz czemu jest równa pochodna pracy po temperaturze w przemianie izobarycznej, to znaczy gdy niezmienia się ciśnienie a zmieniają się: objętość i temperatura. wzór na pracę przy zmianie objętości jest nam dobrze znany przypomnimy ją tutaj

Poniewarz układ jest izolowany więc substancja przy rozszerzaniu oziębia się, czyli traci swoją energię wewnętrzną. Jednak minus pominiemy co spowoduje, że suma prac będzie różna od zera. Mayer zaproponował by lewa strona równania deltaU = n*Cp*d(T). Jednocześnie wykonuje też ta substancja pracę ruchu postępowego. Całkowita praca czy też energia (równoważność pracy i energii) jest równa sumie tych prac, tak jak na poniższym zdjęciu.

Przechodzimy do bardzo małych zmian. Stąd pochodna tej energii po temperaturze jest równa:

Wielkość Cp oznacza ciepło właściwe substancji podczas przemiany izobarycznej i została wprowadzona po to by lewa strona równania równała się prawej Takie założenie okazało się strzałem w dziesiątkę i teraz powszechnie wyznacza się ciepła właściwe substancji przy dwóch rodzajach przemiany, gdy objętość jest stała i gdyciśnienie jest stałe.

Wyprowadzenie wzoru na entropię.

Entropia z definicji dana jest poniższym wzorem i oznacza wzrost nieuporządkowania układu termodynamicznego. Praca ta idzie na marne,ginie.

 

Jest to podstawowy wzór wzrostu entropi wyprowadzony z wyżej podanego aksjomatu.

Wracamy do zadania. Znajdziemy najpierw entropię przy rozszerzaniu izobarycznym Ponieważ zmienia się i objętość i temperatura więc obydwa człony powyższego równania są niezerowe.. Całkując infinityzmalną (bardzo mały przyrost) entropię po temperaturze i objętości otrzymamy.

b) Entropia przemiany izotermicznej.

W tym przypadku zmienia się tylko objętość a temperatutra pozostaje stała więc zmiana entropi dla temperatury równa jest zero i wielkość we wzorze na entropię związana z temperaturą wynosi:

 gdyż delta T = 0. Mamy więc

Pisząc ten artykół skożystaliśmy z książki:

K. Jezierski
B. Kołodko
K. Sierański

Zadania z rozwiązaniami cz.2

Oficyna wydawnicza Sczipta.